基礎数学例

$(- 5 + c) (9 + y) (- 3 - z)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 + c) (9 + y)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(- 5 (9 + y) + c (9 + y)) (- 3 - z)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(- 5 \cdot 9 - 5 y + c (9 + y)) (- 3 - z)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(- 5 \cdot 9 - 5 y + c \cdot 9 + c y) (- 3 - z)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 5$ に $9$ をかけます。

$(- 45 - 5 y + c \cdot 9 + c y) (- 3 - z)$

ステップ 2.2

$9$ を $c$ の左に移動させます。

$(- 45 - 5 y + 9 c + c y) (- 3 - z)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 45 - 5 y + 9 c + c y) (- 3 - z)$ を展開します。

$- 45 \cdot - 3 - 45 (- z) - 5 y \cdot - 3 - 5 y (- z) + 9 c \cdot - 3 + 9 c (- z) + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 45$ に $- 3$ をかけます。

$135 - 45 (- z) - 5 y \cdot - 3 - 5 y (- z) + 9 c \cdot - 3 + 9 c (- z) + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $- 45$ をかけます。

$135 + 45 z - 5 y \cdot - 3 - 5 y (- z) + 9 c \cdot - 3 + 9 c (- z) + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.3

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$135 + 45 z + 15 y - 5 y (- z) + 9 c \cdot - 3 + 9 c (- z) + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$135 + 45 z + 15 y - 5 \cdot - 1 y z + 9 c \cdot - 3 + 9 c (- z) + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.5

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$135 + 45 z + 15 y + 5 y z + 9 c \cdot - 3 + 9 c (- z) + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.6

$- 3$ に $9$ をかけます。

$135 + 45 z + 15 y + 5 y z - 27 c + 9 c (- z) + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$135 + 45 z + 15 y + 5 y z - 27 c + 9 \cdot - 1 c z + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.8

$9$ に $- 1$ をかけます。

$135 + 45 z + 15 y + 5 y z - 27 c - 9 c z + c y \cdot - 3 + c y (- z)$

ステップ 4.1.9

$- 3$ を $c y$ の左に移動させます。

$135 + 45 z + 15 y + 5 y z - 27 c - 9 c z - 3 \cdot (c y) + c y (- z)$

ステップ 4.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$135 + 45 z + 15 y + 5 y z - 27 c - 9 c z - 3 c y - c y z$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$135$ を移動させます。

$45 z + 15 y + 5 y z - 27 c - 9 c z - 3 c y - c y z + 135$

ステップ 4.2.2

$45 z$ を移動させます。

$15 y + 5 y z - 27 c - 9 c z - 3 c y - c y z + 45 z + 135$

ステップ 4.2.3

$15 y$ を移動させます。

$5 y z - 27 c - 9 c z - 3 c y - c y z + 15 y + 45 z + 135$

ステップ 4.2.4

$- 27 c$ を移動させます。

$5 y z - 9 c z - 3 c y - c y z - 27 c + 15 y + 45 z + 135$

ステップ 4.2.5

$5 y z$ を移動させます。

$- 9 c z - 3 c y - c y z + 5 y z - 27 c + 15 y + 45 z + 135$

ステップ 4.2.6

$- 9 c z$ を移動させます。

$- 3 c y - c y z - 9 c z + 5 y z - 27 c + 15 y + 45 z + 135$

ステップ 4.2.7

$- 3 c y$ と $- c y z$ を並べ替えます。

$- c y z - 3 c y - 9 c z + 5 y z - 27 c + 15 y + 45 z + 135$

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